迴歸式Coded units還原為Uncoded units的公式

多因子2水準的因子設計的實驗數據解析多採用迴歸分析方式來解析，尤其在有重複的實驗設計或RSM場合，迴歸分析所得的迴歸式可以用來進行預測，但迴歸分析的解析過程，諸如Minitab、JMP等統計軟體會在迴歸分析前，先將因子的水準數值轉換為Coded unit，並顯示以Coded unit計算得到的迴歸模型的ANOVA表與母迴歸係數的檢定表，最後才顯示用Uncoded Units的迴歸式，當以Excel進行此類迴歸分析時，為了方便計算，也仍舊要先採用Coded unit進行迴歸分析得到Code units的迴歸係數，最後再利用本文的公式將迴歸式的係數轉換為Uncoded units係數。

本文僅以A、B二因子2水準的實驗設計為例，若遇更多因子時請以此類推，一般實驗解析的結果迴歸式最高為二次式，所以此迴歸式應可包含常數項(截距)、A與B的一次式、交互作用項與二次式等的係數，經由數學導公式並整理得到表1的轉換公式，表中公式的W是因子的Uncoded units水準間距值，M為因子的Uncoded units水準中間值

表1 Coded units係數轉換公式表

計算例：
1 因子清單如下

	Coded units		unCoded units
因子	水準1	水準2	水準1	水準2	水準寬	水準中值
A	-1	1	130	150	WA：20	MA：140
B	-1	1	10	15	WB：5	MB：12.5

2 迴歸式係數(Coded units)

	係數
截距	79.9400
A	0.9950
B	0.5152
A*B	0.2500
A*A	-1.3763
B*B	-1.0013

3迴歸式係數轉匯表(Coded units à uncoded units)