1 設計目標值為100
2 數據收集：A與B二生產線
2010年6月3日 星期四
2010年6月2日 星期三
DOE實驗最佳條件的預測
若實驗設計係以田口直交表配置，當實驗實施完成後，若模型中無交互作用，或者設有交互作用但不顯著，此時加成性可以順利預測最佳條件，但若模型中交互作用有顯著，則不可以使用加成性，本文將以例子說明如何進行預測，以方便實驗確認。
2010年6月1日 星期二
2010年5月24日 星期一
2010年5月23日 星期日
關於統計假設檢定的基本概念
1 統計檢定基本概念
統計假設檢定簡稱假設檢定(hypothesis testing)、或檢定是一種統計推論(Inference)的方法，例如對一特定銅板投擲數次(樣本)得到觀察資料(Data)，以便確定該銅板在無限次數(群體)的投擲時，出現正反面的次數是相等的可能性。若投擲了10次，有6次是正面4次反面，我們可能會懷疑這個銅板是比較會出現正面的，但是不會對『比較會出現正面』這樣的想法很有把握，因為投擲10次出現6次正面的情況並非不尋常。
從極端的另一方面思考，若投擲10次出現10次正面，我們就很有把握的認為該銅版是比較會出現正面的，因為從一個公正而不會有偏重於正或反面的正常銅板去投擲10次，連續出現10次正面是非常不尋常的(可能性非常的低)
2 假設檢定作法
假設檢定是運用數學原理依據樣本的數據內容進行演算，以決定是否吻合我們對群體的假設，例如前述投擲的銅板，我們想研究證實這個銅板不是公正(對立假設H1)，而會有所偏頗(容易出現特定一面)，於是可以運用統計原理告訴我們，若銅板是公正不偏頗的(虛無假設H0)則出現取樣結果情況的可能性有多少，若出現的可能性很小，就感覺很有把握地推翻虛無假設(銅板是公正的)，但就是不能斷然地說一定是不公正(因為還是有可能是公正)，只能說我們的結果數據(樣本)證實我們的主張，這個銅板不是公正的(對立假設H1)
這種依據數據統計分析的結果來作為判斷就是一種統計推論(statistical inference)，一般若從樣本所觀察到的結果發生的可能性高時，就不可以推翻虛無假設，縱使實際上該銅板並不公正的，我們只能說目前的證據不足以否定銅板是公正的(虛無)假設。
實驗計畫法的數理解析也是運用統計檢定，以一因子實驗為例，若想知道溫度x是否影響產量y時，實驗者希望得到在不同溫度(水準)有不同的y(平均)，也就是不同水準的平均值不儘相同(對立假設H1)，而虛無假設(H0)是各水準的平均值相等
3 P值是判斷的依據
在統計假設檢定中使用P值(P-value，機率值)去決定是否有足夠的證據去推翻虛無假設，而主張數據證實我們的對立假設。P值是以數字度量一個統計檢定的顯著性(statistical significance)，P值指出在虛無假設成立下，出現觀察結果(如10擲10正面的P值=0.510)可能性的高低，為了方便只要P值小於0.05(冒險率α)，就可以推翻虛無假設，也就是承認對立假設，用學術名詞是當P值小於0.05，我們就說檢定結果具有(統計)顯著性(statistically significant)，反之P值不小於0.05，可不能否定虛無假設(H0)而承認對立假設(H1)。
統計假設檢定簡稱假設檢定(hypothesis testing)、或檢定是一種統計推論(Inference)的方法，例如對一特定銅板投擲數次(樣本)得到觀察資料(Data)，以便確定該銅板在無限次數(群體)的投擲時，出現正反面的次數是相等的可能性。若投擲了10次，有6次是正面4次反面，我們可能會懷疑這個銅板是比較會出現正面的，但是不會對『比較會出現正面』這樣的想法很有把握，因為投擲10次出現6次正面的情況並非不尋常。
從極端的另一方面思考，若投擲10次出現10次正面，我們就很有把握的認為該銅版是比較會出現正面的，因為從一個公正而不會有偏重於正或反面的正常銅板去投擲10次，連續出現10次正面是非常不尋常的(可能性非常的低)
2 假設檢定作法
假設檢定是運用數學原理依據樣本的數據內容進行演算，以決定是否吻合我們對群體的假設，例如前述投擲的銅板，我們想研究證實這個銅板不是公正(對立假設H1)，而會有所偏頗(容易出現特定一面)，於是可以運用統計原理告訴我們，若銅板是公正不偏頗的(虛無假設H0)則出現取樣結果情況的可能性有多少，若出現的可能性很小，就感覺很有把握地推翻虛無假設(銅板是公正的)，但就是不能斷然地說一定是不公正(因為還是有可能是公正)，只能說我們的結果數據(樣本)證實我們的主張，這個銅板不是公正的(對立假設H1)
這種依據數據統計分析的結果來作為判斷就是一種統計推論(statistical inference)，一般若從樣本所觀察到的結果發生的可能性高時，就不可以推翻虛無假設，縱使實際上該銅板並不公正的，我們只能說目前的證據不足以否定銅板是公正的(虛無)假設。
實驗計畫法的數理解析也是運用統計檢定，以一因子實驗為例，若想知道溫度x是否影響產量y時，實驗者希望得到在不同溫度(水準)有不同的y(平均)，也就是不同水準的平均值不儘相同(對立假設H1)，而虛無假設(H0)是各水準的平均值相等
3 P值是判斷的依據
在統計假設檢定中使用P值(P-value，機率值)去決定是否有足夠的證據去推翻虛無假設，而主張數據證實我們的對立假設。P值是以數字度量一個統計檢定的顯著性(statistical significance)，P值指出在虛無假設成立下，出現觀察結果(如10擲10正面的P值=0.510)可能性的高低，為了方便只要P值小於0.05(冒險率α)，就可以推翻虛無假設，也就是承認對立假設，用學術名詞是當P值小於0.05，我們就說檢定結果具有(統計)顯著性(statistically significant)，反之P值不小於0.05，可不能否定虛無假設(H0)而承認對立假設(H1)。
2010年5月22日 星期六
實施DOE的背後知識-拋體射程研究為例1
1 拋體的射程可視為一個系統或製程
1) 輸出：射程 y
2) 輸入：影響射程的因素，如砲彈推力、重量、發射仰角、發射台高度、操
作人員等因素
3) 為了管理與改善，科學的方法是建立數學模型，從數學模型情報著手管理
或改善
y = f (砲彈推力、重量、發射仰角、發射台高度、操作人員.....)
4) 如何得到y與x的函數關係是DOE研究重點
2 得到數學模型的兩個方向
1) 理論推導：從物理學理論推導出相關公式，但實際觀察結果與理論計算
會有誤差
2) 實驗式推導：從實驗結果數據建立模型，但有所限制
(1) 模型合適性只侷限在實驗範圍
(2) 缺乏一致性答案
3 實驗式推導的方法
為了簡化以2個因子為例
1) 一般以實驗式推導要先建立一個2次式的數學模型
2) 因為實務觀察會有誤差，根據一般誤差理論，將視為平均值0，標準差為σ
的常態分配
3) 所以數學模型建立為
Y = c0+c1A+c2B+c3AB+c4A2+c5B2+e
而 e～N(0, σ2)
4) 優化設計就是企圖得到模型的係數值，一般採RSM
1) 輸出：射程 y
2) 輸入：影響射程的因素，如砲彈推力、重量、發射仰角、發射台高度、操
作人員等因素
3) 為了管理與改善，科學的方法是建立數學模型，從數學模型情報著手管理
或改善
y = f (砲彈推力、重量、發射仰角、發射台高度、操作人員.....)
4) 如何得到y與x的函數關係是DOE研究重點
2 得到數學模型的兩個方向
1) 理論推導：從物理學理論推導出相關公式，但實際觀察結果與理論計算
會有誤差
2) 實驗式推導：從實驗結果數據建立模型，但有所限制
(1) 模型合適性只侷限在實驗範圍
(2) 缺乏一致性答案
3 實驗式推導的方法
為了簡化以2個因子為例
1) 一般以實驗式推導要先建立一個2次式的數學模型
2) 因為實務觀察會有誤差，根據一般誤差理論，將視為平均值0，標準差為σ
的常態分配
3) 所以數學模型建立為
Y = c0+c1A+c2B+c3AB+c4A2+c5B2+e
而 e～N(0, σ2)
4) 優化設計就是企圖得到模型的係數值，一般採RSM
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