實施DOE的背後知識-拋體射程研究為例2

續前文實施DOE的背後知識-拋體射程研究為例1後，本文將談運用DOE推導實驗式模型的過程與問題

以拋物線射程的實例探討運用DOE技術的原理，研究拋體運動依物理學導出射程公式畫成3D曲面圖與等高線圖如下圖1，圖中F為發射力與α(alpha)為發射角度是可以操作的參數

上圖就是一個射程(等於製程品質或產品性能)的模型，從模型與其等高線圖就很輕易地找到最適參數組合，此處研究範圍的最適參數組合是F=10，α=45，可以得到射程y=254.9

DOE的重要用途是用來建立如上圖的模型以利參數組合最適化的工作，其基本做法就是利用試驗觀察，將觀察結果進行迴歸就會得到數學模型，例如在研究範圍F=0~10取0,1,…10等11組，α=0~90取0,1,…10等10組，總共11×10=110個組合處理(Treatment)，每個處理進行試驗觀察射程而得到110個觀測值，然後進行迴歸實驗式為

y=-53.4936+3.96249α-0.0440276α²+1.46318F²

將模型與圖1一起匯成3D曲面圖如圖2，紅色為原理論模型，綠色為實驗式的模型

圖2可發現，雖然使用了110個runs數量驚人，但結果二個模型差異還是很大，原因是觀察圖1從F軸觀察前半段是平坦，後半段開始隆起，因此不易以一個簡單的模型表示。


一般實驗上講求快速與經濟，所以很少使到110個runs，因此選定如下圖以DOE中響應面設計手法(RSM)之二因子CCD試驗設計共13個Runs，其試驗組合如下圖3是一種特定組合，當然還有其他不同的特定組合，這些都是研究DOE的對象，此處重點是如何用最少的實驗處理組合去找到允當的實驗式模型

試驗結果如下圖4，其中紅色為原理論模型，綠色為實驗式的模型，二個模型相當接近吻合

從上面論述好像容易利用DOE解決問題，其實這裡隱藏著問題，需要學習DOE去解決

1 如何找到如圖1中的F(發射力)與α(發射角度)等關鍵因子，若放入不是關鍵因子，那麼後面模型逼近必定提高試驗次數，例如前面提到實驗次數非常經濟的CCD設計，2個因子需13個Runs，3個因子則為20 runs，…，7個因子則為152 runs，此處就是需要實驗策略了，要視實際對影響因子理解而決定，一般建議這是進行篩選設計，從諸多因子中挑出關鍵性因子，然後才進行模型逼近(approach)，通常篩選設計是DOE的入門內容。

2 當找出關鍵因子如何逼近實驗式，如何找到有效率的方法，這是所謂優化產品或製程品質性能的功夫，DOE稱此為優化設計是屬於進階課程

3 另外一種狀況是部分關鍵因子無法被固定，但這種因子確實會影響到y值，此種因子稱為噪音因子，處裡這種噪音因子存在的場合，DOE稱為田口品質工程或田口方法，或稱穩健設計，在國內一般不納入DOE範圍，但專業軟體還是放在DOE的模組中