Minitab DOE數據解析的效應常態機率圖(Normal Plot of Effects)

在DOE實驗數據解析上(Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design)，Minitab的『Graphs』選項可以指定輸出效應圖(Effects Plots)，計有效應常態機率圖、效應半常態機率圖與效應柏拉圖三種可部份或全選，本文將談Minitab製作效應常態機率圖的方法。

Minitab繪製效應圖時，會先考察誤差向的自由度而決定繪製方法，當誤差項自由度大於0時會以效應的標準效應( standardized effects )，也就是t統計量(t statistic，t= Coef/SE Coef)畫圖，而其效應常態機率圖的標題是『Normal Plot of Standardized Effects』，當誤差項自由度為0時會採用Lenth法去估計誤差(MSE)，並直接以『Effect(效應)』繪圖，而其效應常態機率圖的標題是『Normal Plot of the Effects』詳細以案例說明。

1 誤差自由度不為0的案例 – 標準化效應的常態機率圖
3因子2水準無重複的實驗設計共有8 Runs，數據模型『Term』可包含3次的所有交互作用項目共有7個項目，因此其誤差自由度為7-7=0，分析上因誤差項自由度為0故無法作出ANOVA表，Minitab進行回歸也以『*』表示，因此本例將『Term』中的3次交互作用項目從模型中刪除(其意是3次交互作用與誤差項交絡)，因此誤差項自由度為1，於是可以進行解析工作

圖1：誤差自由度不為0的標準化效應常態機率圖(點圖放大)

繪圖步驟簡述如下
1) Minitab迴歸分析輸出可得效應(effect)、迴歸係數(Coef)、t統計量(T)與P值
2) 根據P值≦5%可判定該因子是否具有顯著性
3) 將t統計量(T)遞增排序，以Median rank法估計其百分位數(Percent)，利用T與Percent在常態機率圖繪製各點
4) 藍色直線是標準常態分配N(0,1)所繪製的，其繪圖點Percent以99%、95%….等常態機率圖座標，橫座標為z score

2 誤差自由度為0的案例 – 效應的常態機率圖
3因子2水準無重複的實驗設計共有8 Runs，數據模型『Term』可包含3次的所有交互作用項目共有7個項目，因此其誤差自由度為7-7=0，傳統分析上因誤差項自由度為0故無法作出ANOVA表，因此Minitab進行回歸也以『*』表示，但是現在的統計軟體卻可以使用PSE(pseudo standard error虛擬標準差)來判定因子是否顯著，Minitab採用Lenth法去估計PSE。

圖2：誤差自由度為0的效應常態機率圖(點圖放大)

繪圖步驟簡述如下
1) Minitab迴歸分析輸出可得效應(effect)、迴歸係數(Coef)，因誤差項自由度為0固無統計量(T)與P值得輸出
2) 用Lenth法計算虛擬標準差(PSE)並判定顯著性
    (1) S = 1.5×Effect的中位數=1.29395
    (2) 2.5×S=3.234375
    (3) PSE=1.5×[Effect中<2.5S的中位數]=0.843750
3) 若因子Term的Effect≧2.5S就判定有顯著性
4) 將t統計量(T)遞增排序，以Median rank法估計其百分位數(Percent)，利用T與Percent在常態機率圖繪製各點

5) 藍色直線是標準差為PSE的常態分配所繪製的，其繪圖點Percent以99%、95%….等常態機率圖座標，橫座標為z score