確定關鍵因子-基本統計t檢定法

1 實驗結果數據

	案例1			案例2
Run order	A	Y	Run order	A	Y
1	50	92.90	1	40	90.96
2	30	79.52	2	40	100.74
3	30	75.88	3	50	92.90
4	50	105.14	4	30	79.52
5	30	86.06	5	40	86.38
6	50	82.12	6	30	75.88
7	30	76.30	7	50	105.14
8	50	92.39	8	30	86.06
			9	50	82.12
			10	30	76.30
			11	50	92.39
			12	40	89.76

2 基本統計t檢定法

確定關鍵因子的方法是採用假設統計檢定(Statistical hypothesis testing)，基於DOE的三個假設：

1) 各樣本空間屬於常態分配 --> 因實驗觀測數目不多，故常態性不會被拒絕

2) 各樣本空間等變異 --> 事後可確認

3) 所抽出樣本是隨機且獨立

因此可以使用二組樣本-合併標準差-等變異之t檢定去檢驗二個水準的平均值是否有差異，若有統計顯著性即證實為關鍵因子。

3 案例1的t檢定法

詳細假設統計檢定數學公式可參考維基百科 http://en.wikipedia.org/wiki/Hypothesis_testing

1) 統計假設是

    H0：μ(30)-μ(50)=0 或者簡單地說 μ(30)=μ(50)

    H1：μ(30)-μ(50)≠0 或者μ(30)≠μ(50)，也就是平均值差異具有顯著性

2) 各水準統計

水準	N	平均	V(變異數)
30	4	79.44	22.12
50	4	93.14	88.69

    合併標準差Sp=√[(3×22.12+3×88.69)/(3+3)]=7.443

    統計量 t =(93.14-79.44)/{7.443×√[1/4+1/4]}=2.60

    自由度DF=4+4-2=6

    P-value=0.0405 *

    因此具備足夠證據拒絕H0假設，而認為二水準平均值間有差異

    故證明發射角度不同會有不同的射程(響應)，因此確定發射角度是關鍵因子 

3) 等變異確認

基於常態分配的假設，等變異是採F檢定

    統計量 F=88.69/22.12=4.00

    P-value=0.284 n.s.

因此無證據拒絕H0假設，而認為二水準之變異數相等

4 案例2的t檢定法

1) 作法與案例1完全相同，但必須檢定μ(30)與μ(40)、μ(30)與μ(50)、

  μ(30)與μ(40)等三者，檢定結果如下表

水準		μ(40)	μ(50)
μ(30)	Sp	5.4837	7.4433
	DF	6	6
	t統計量	3.23	2.60
	P-value	0.018	0.041
	判定	*	*
μ(40)	Sp		7.9595
	DF		6
	t統計量		0.21
	P-value		0.841
	判定		n.s.

2) 等變異確認

水準		μ(40)	μ(50)
μ(30)	F	1.72	4.00
	P-value	0.667	0.284
	判定	n.s	n.s.
μ(40)	F		2.332
	P-value		0.505
	判定		n.s.