天平稱重與實驗因子設計

情境：若有A、B二物體欲使用天平稱其重量(若重量A>B)，只容許總共稱重二次

方法：以取得A重量為中心思考，稱種方法有四
1 A、B各自稱重一次
2 B、(A+B) 各稱重一次，A可由 (A+B)-B 計算獲得
3 B、(A-B) 各稱重一次，A可由 (A-B)+B 計算獲得
4 (A+B)、(A-B) 各稱重一次，A可由 [(A+B)+(A-B)]/2 計算獲得
試問何者方法較好

思考：測量的正確性(Accuracy)與精密性(Precision)是評價測量方法的重點，此處同一種測定方法無法進行重複測量(replicate)，所以無法獲取正確性情報，但可以取得精密情報，4種方法中以(A+B)、(A-B)各稱重一次的方法其精密度最好

模擬：雖有四種稱重方法但相同天平，因此所有測量誤差應一致，所以測量觀測值模型設為 y=真值 + e，而e屬於中心值0，標準差σ的常態分布，電腦模擬方法如下

1 因為總共可能稱A、B、(A+B)、(A-B)共四種稱重，因此自A(μ=50，σ=1)、B(μ=30，σ=1)、(A+B) (μ=80，σ=1)、(A-B) (μ=20，σ=1)的常態分布產生1000個隨機，共作成4個數列，代表四種稱重的可能觀測值

2 按照稱重的四方法可得到4個A重，如下表

A重得自	計算方法
A	複製數列A
(A-B)+B	將數列(A-B)+數列B
(A+B)-B	將數列(A+B)-數列B
[(A+B)+(A-B)]/2	將數列(A+B)+數列(A-B)然後除2

得到結果如下圖

3 將四種方法的觀測值作成直方圖

發現[(A+B)+(A-B)]/2的標準差最小，亦即誤差最小

運用：實驗設計中，若有2個以上因子進行實驗時，不可使用一次一因子實驗(OFAT：One factor at a time)，需要採用因子設計(Factorial design)，同時將所有實驗因子以直交安排，這樣除了可以發現因子間的交互作用外，也提高了實驗觀測值的精密度