確定關鍵因子-ANOVA法

1 實驗結果數據

	案例1			案例2
Run order	A	Y	Run order	A	Y
1	50	92.90	1	40	90.96
2	30	79.52	2	40	100.74
3	30	75.88	3	50	92.90
4	50	105.14	4	30	79.52
5	30	86.06	5	40	86.38
6	50	82.12	6	30	75.88
7	30	76.30	7	50	105.14
8	50	92.39	8	30	86.06
			9	50	82.12
			10	30	76.30
			11	50	92.39
			12	40	89.76

2 ANOVA法
ANOVA法是DOE創始者Fisher所提出的，若用t檢定進行≧2個之多水準數據解析，需要一對對進行t檢定顯得繁複，因此利用Fisher的ANOVA法變得便捷。
ANOVA法仍舊基於DOE的三個假設：
1) 各樣本空間屬於常態分配 --> 因實驗觀測數目不多，故常態性不會被拒絕
2) 各樣本空間等變異 --> 事後可確認
3) 所抽出樣本是隨機且獨立
ANOVA法的數學模型建議採Factor effects model yij=μ+τi+εij，若因子A為a水準，且重複數都相等為n，又因子A為『固定』模型(fixed model)，因子經由數據推導一因子變異數分析模型如下表

ANOVA中的F檢定若不顯著，表明E(MSA)=E(MSE)，也就是說σA2=0，代表各水準τ為0，證明原有統計假設H0成立，反之，F檢定若顯著則表示有足夠證據否認H0而證實A確為關鍵因子。

當ANOVA法檢定具有顯著性時，表示否認H0的假設，而認為至少一對水準間差異有顯著性，因此除2水準已確定水準間有差異外，三水準或更高水準都要進行多重比較，以便得更詳細的各水準一對一間差異是否顯著的情報。

3 案例1的ANOVA法

Source	DF	SS	MS	F	P
A	1	375.2	375.2	6.77	0.041
Error	6	332.4	55.4
Total	7	707.7

ANOVA表中的P-value與t檢定相同，表示A因子具有顯著性，也就是否認H0

ANOVA檢驗可以得到更多情報，R-Sq(adj) = 純SSA/SST = (375.2 – 1×55.4)/707.7 =0.452，此值稍小而顯示實驗誤差較大；另外因為只是二水準，所以不必進行多重比較。

4 案例2的ANOVA法

Source	DF	SS	MS	F	P
A	2	461	230.5	4.65	0.041
Error	9	446.5	49.6
Total	11	907.5

ANOVA表中的P-value與t檢定相同，表示A因子具有顯著性，也就是否認H0

ANOVA檢驗可以得到更多情報，R-Sq(adj) = 純SSA/SST = (461 – 2×49.6)/907.5 =0.3987，此值太小而顯示實驗誤差較大。

因為三水準，所以需要進行多重比較，一般統計專家建議採用Tukey的多重比較，工業的實務上希望能夠積極地發現更好的加工方法，因此建議採用Fisher所建議的LSD法(Least significance difference test)，LSD計算如下

當水準間的差異大

水準i-水準j	40	50
30	91.96-79.44=12.54 *	93.14-79.44=13.70 *
40		93.14-91.96=1.18

於LSD表示具有顯著性。