2012年9月27日星期四

假設檢定與檢定力(1)


1 統計假設檢定(hypothesis testing)
DOE比較實驗中,例如工程師認為製程溫度若由現有100度提高到110度,應該可以提高產量(研究的假設),因此擬定實驗計劃以提供足夠證據證實工程師的主張,此時證實工程師主張的方式有二


方式一:直接證實新的製程溫度(110度)產量會比較高
方式二:先假設新的製程溫度(110度)產量不會比較高(虛無假設),經由實驗證據推翻(拒絕)這個假設,如此間接承認工程師的主張

2 證實主張方法的選擇
證實方式一的方法是將製程實施新的溫度,並統計新溫度下的產量,如此以證實是否比過去產量為高,但此處的困難點是,按照統計學說法大樣本(n=30)才比較逼近製程(母體),因此為了得到較正確產量值可能需要實施30批以上的新溫度,才可得到足夠代表製程產量的數據(母體平均值),此種作法太過耗時、新製程風險等而不經濟,一般不為管理單位所接受。

證實方式二的方法比較簡單易行,就是以實驗計劃安排實驗,現有溫度與新溫度實施重複數為n(例如n=4)的實驗,假如新溫度真的可以提高產量,那麼這樣少數實驗就可得到足夠的證據拒絕(否認)原先設定假設,如此間接證實工程師的主張。當然這種方法並沒有直接證實工程師認為提高溫度有益於提高產量的主張,但是從科學哲學問題角度,不斷地假設檢定和拒絕假設,如此逐漸逼近與掌握真實的工程知識。

3 設立假設
統計假設檢定的作法是先建立一個亟欲被推翻的假定,例如新製程溫度(110度)產量不會比較高,或者溫度不影響產量,此種假設稱為虛無假設(Null hypothesis)H0,並設立互補著假設,此處為新溫度產量高於原有溫度,或者溫度會影響產量,此互補假設稱對立假設(alternative hypothesis)H1但也有以原文alternative的Ha表示,以上寫成數學式
狀況一 右尾檢定: H0:Y110 ≦ Y100   H1:Y110 > Y100
或者
狀況二 雙尾檢定: H0:Y110 = Y100   H1:Y110 ≠ Y100

4 統計假設檢定的基本精神
統計假設檢定是一門反證科學程序,當握有足夠證據拒絕H0而應承認H1,此時該檢定具有(統計)顯著性(significance),反之,若無足夠證據足以拒絕H0時,則只好接受H0,但是接受H¬0時並非代表H0一定為真,僅表示到目前為止尚無充分證據來拒絕H0。


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