[DOE DIY ]01 學DOE自己來 - DOE基本概念-6試驗設計解析(3組)

情境：兄妹三人比賽後已有成績(3人的比賽) 

1 兄妹共三人比賽結果成績記錄如下表

Std Order	Run Order	Block	Factor	時間(y)
7	1	1	妹	7.4
1	2	1	兄	8.4
2	3	1	兄	8.1
8	4	1	妹	7.8
4	5	1	弟	8.1
5	6	1	弟	7.6
9	7	1	妹	7.5
3	8	1	兄	8.6
6	9	1	弟	8.3

2 多組數據解析的概念

當有多組數據(高於2組)如兄弟妹三組比賽成績數據，要比較其平均數是否有差異，基本作法是比較實施兄-弟、兄-妹與弟-妹等3對次的獨立二組平均數差的t檢定，不過在以往手計算時代顯得有點麻煩，因此費雪(Fisher)發明『變異數分析』法(Analysis of Variance)可以快速檢定多組數據是否平均數相等，其統計假設為

H0：兄弟妹三者飛行時間無差異

H1：兄弟妹三者飛行時間有差異

此處須注意當H0被否定後H1成立，但H1只是告知兄弟妹有差異，但其可能有兄弟妹3對、或其中2對、或只有1對有差異，因此必須進行進一步的統計檢定工作，此稱為『事後檢定』(Post hoc testing of ANOVA)，一般是以『多重比較』(Mulltiple comparisions)進行。

3 試驗結果的數據分析

1) 以Boxplot、Dotplot對試驗結果數據直觀觀察，確定需要進一步數理解析

2) 變異數分析

Source	DF	SS	MS	F	P
Factor	2	0.9622	0.4811	6.1	0.036
Error	6	0.4733	0.0789
Total	8	1.4356

從表中P值為0.036<5% 因此否定H0承認H1，必須進行事後檢定

2) 檢驗模型適用性

有常態分配、等變異與隨機獨立樣本等3假設，但不嚴格故而略過

3) 多重比較

有多種方法可供選擇，此處僅用費雪的LSD法(Fisher's least significant difference method)，本例計算結果LSD=0.5288，而兄弟妹三人平均數分別是8.3667、8.000與7.5667，因此兄-弟平均數差異0.3667、弟-妹平均數差異0.4333都小於LSD，因此推論無差異；而兄-妹平均數差異為0.8000大於LSD，因而推論兄-妹間平均數有差異。

4 到底需要多少次比賽才能分出高下

藉由Minitab或JMP來求得，例如若希望比賽能有80%機會來分清兄弟飛行時間有0.5的差異，那麼利用Minitab或JMP的Power and sample size功能填入合併標準差是√0.0789=0.2809，差異值 0.5以及檢出力80%(希望比賽能有80%機會分清兄弟飛行時間有0.5的差異)計算結果比賽局數應為8，實際檢出力將為0.8507；另外兄-妹差異0.8，3次重複其檢出力為0.67，也就是67%機會被檢定初有差異，本例被檢出可謂僥倖。