檢定力的概念

1 何謂檢定力
若虛無假設(H₀)實際上是不成立，而在實施假設檢定中，能夠正確否定此項虛無假設的機率稱為檢定力(Power，大陸譯為功效)，在實驗計畫法的ANOVA表上，希望實驗因子能夠得到統計顯著性，也就是有較高檢定力才會有因子得到統計顯著性的

關於統計假設檢定的基本概念

1 統計檢定基本概念

統計假設檢定簡稱假設檢定(hypothesis testing)、或檢定是一種統計推論(Inference)的方法，例如對一特定銅板投擲數次(樣本)得到觀察資料(Data)，以便確定該銅板在無限次數(群體)的投擲時，出現正反面的次數是相等的可能性。若投擲了10次，有6次是正面4次反面，我們可能會懷疑這個銅板是比較會出現正面的，但是不會對『比較會出現正面』這樣的想法很有把握，因為投擲10次出現6次正面的情況並非不尋常。

從極端的另一方面思考，若投擲10次出現10次正面，我們就很有把握的認為該銅版是比較會出現正面的，因為從一個公正而不會有偏重於正或反面的正常銅板去投擲10次，連續出現10次正面是非常不尋常的(可能性非常的低)

2 假設檢定作法
假設檢定是運用數學原理依據樣本的數據內容進行演算，以決定是否吻合我們對群體的假設，例如前述投擲的銅板，我們想研究證實這個銅板不是公正(對立假設H₁)，而會有所偏頗(容易出現特定一面)，於是可以運用統計原理告訴我們，若銅板是公正不偏頗的(虛無假設H0)則出現取樣結果情況的可能性有多少，若出現的可能性很小，就感覺很有把握地推翻虛無假設(銅板是公正的)，但就是不能斷然地說一定是不公正(因為還是有可能是公正)，只能說我們的結果數據(樣本)證實我們的主張，這個銅板不是公正的(對立假設H₁)

這種依據數據統計分析的結果來作為判斷就是一種統計推論(statistical inference)，一般若從樣本所觀察到的結果發生的可能性高時，就不可以推翻虛無假設，縱使實際上該銅板並不公正的，我們只能說目前的證據不足以否定銅板是公正的(虛無)假設。

實驗計畫法的數理解析也是運用統計檢定，以一因子實驗為例，若想知道溫度x是否影響產量y時，實驗者希望得到在不同溫度(水準)有不同的y(平均)，也就是不同水準的平均值不儘相同(對立假設H₁)，而虛無假設(H₀)是各水準的平均值相等

3 P值是判斷的依據
在統計假設檢定中使用P值(P-value，機率值)去決定是否有足夠的證據去推翻虛無假設，而主張數據證實我們的對立假設。P值是以數字度量一個統計檢定的顯著性(statistical significance)，P值指出在虛無假設成立下，出現觀察結果(如10擲10正面的P值=0.5¹⁰)可能性的高低，為了方便只要P值小於0.05(冒險率α)，就可以推翻虛無假設，也就是承認對立假設，用學術名詞是當P值小於0.05，我們就說檢定結果具有(統計)顯著性(statistically significant)，反之P值不小於0.05，可不能否定虛無假設(H₀)而承認對立假設(H₁)。

實施DOE的背後知識-拋體射程研究為例1

1 拋體的射程可視為一個系統或製程
   1) 輸出：射程 y
   2) 輸入：影響射程的因素，如砲彈推力、重量、發射仰角、發射台高度、操
       作人員等因素
   3) 為了管理與改善，科學的方法是建立數學模型，從數學模型情報著手管理
       或改善
        y = f (砲彈推力、重量、發射仰角、發射台高度、操作人員.....)
   4) 如何得到y與x的函數關係是DOE研究重點

2 得到數學模型的兩個方向
   1) 理論推導：從物理學理論推導出相關公式，但實際觀察結果與理論計算
       會有誤差
   2) 實驗式推導：從實驗結果數據建立模型，但有所限制
       (1) 模型合適性只侷限在實驗範圍
       (2) 缺乏一致性答案

3 實驗式推導的方法
   為了簡化以2個因子為例
   1) 一般以實驗式推導要先建立一個2次式的數學模型
   2) 因為實務觀察會有誤差，根據一般誤差理論，將視為平均值0，標準差為σ
      的常態分配
   3) 所以數學模型建立為
       Y = c₀+c₁A+c₂B+c₃AB+c₄A²+c₅B²+e
      而 e～N(0, σ2)
  4) 優化設計就是企圖得到模型的係數值，一般採RSM

為何需要變異數分析(ANOVA)

1 統計檢定的概念
1) 在講義的案例，因子仰角A有3個水準(A₁，A₂，A₃)，想了解這3個水準對射程有無影響，在統計學的觀點上，若在這三個水準實施無限次數實驗，則各水準的觀測值將為常態分佈，分別為N(μ_A1,σ_A1²)，N(μ_A2,σ_A2²)，N(μ_A2,σ_A3²)

實驗樣本數研究

1 檢定力的概念
1) 在ANOVA表中檢視P-value確定該因子的顯著性，若有顯著性則可確定水準間改變的效應是重大而值得重視、不可忽略而有意義的(註：必要時需要進行多重比較)。

實驗需要策略

實驗計劃法的教科書(Douglas c. Momtgomery)提到進行實驗前應有一些概念，並制訂本次實驗的策略，茲以金屬冶金的淬硬工程加以說明。

為何使用OFAT可能有誤

1 何謂OFAT
工程師進行實驗最容易患上的錯誤是試誤法(Try and error 或 Best guess)，另一錯誤就是OFAT，OFAT是 One Factor at a time 的縮寫，意指每次實驗時指改變單個因子，其餘可能影響的因子固定不動。

因子實驗的解析

1 因子設計概念
因子實驗是k個因子(k>1)，各因子水準數分別為l_a、l_b、l_c、…… 、lk，同時列舉所有因子與水準進行所有組合實驗，而進行l_a× l_b × l_c ×……  × l_k個實驗，一般實驗次數都變得很高，實務上進行篩選設計時，因為因子數多故水準數多半以2或3為之，若k個因子採用2水準，此時稱為2^k Design，而採用3水準則稱為3^k Design，2^k、3^k都是屬於完整直交配置，一般稱為完整因子設計Full Factorial Design，若實驗設計只採用2^k、3^k的1/2、1/4、…(2水準)，1/3、1/9、…(3水準)等則稱為部分因子設計Partial Factorial Design，以2^k-p、3^k-p表示。

Plackett-Burman 實驗設計(PBD; PB Design)

1 只考慮主效果的PB Design(PBD)篩選設計
PBD實驗係1946年R.L. Plackett與J.P. Burman提出非常有效率的多因子篩選設計法，用於所以交互作用效應都可忽視，而只考慮主效應(Main effects)的篩選實驗設計。此種設計為了減少實驗次數而將主效果與交互作用發生交絡(confound)，特別的是PBD實驗的交絡並非單欄間交絡，而是將X_iX_j交互作用與每一X_k(k≠i、j)主效應交絡相當複雜，但無論如何PBD實驗設計屬於解析度為Ⅲ的篩選設計。

實驗設計(DOE)與田口方法(Taguchi method)的區別

1 西方長期漠視田口方法
長期來歐美企業採用DOE一向嚴謹於統計理論，因此對田口方法是陌生或(學術上)看不起的，一直到6sigma管理引用大量日式TQM與豐田精益生產管理以後，一般DOE教科書最後一章才談田口方法，號稱DOE聖經書的Design and Analysis of Experiments(Douglas C. Montgomery)一書一直到第六版(2005年)才加入田口方法的內容(chapter12：Robust Parameter Design and Process Robustness Studies P464-483)，但也非常謹慎使用其章節名稱-穩健參數設計與製程穩健研究，其字義可以充分表達田口方法的意義

進行實驗的藝術

1 實驗的藝術
第一次看到藝術是在管理的書上寫道管理是藝術，說的極是，諸多管理手法有賴管理者審慎使用，今天卻在實驗設計的書上看到實驗的藝術，實驗是講求科學居然也藝術起來，引起很大的漣渏。

書名：Design and Analysis of Experiments 7th Edition

1 作者
   Douglas C. Montgomery (第7版 2009年 Wiley公司出版)
   http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470128666.html

    

何謂實驗計劃法

實驗計劃法又稱實驗設計，英文原名為DOE(Design of Experiments 或 Experimental Design)是一套經濟有效的系統性實驗程序，以協助工程師進行實驗設計、實驗最少次數配置，以及實驗完成後客觀地解析方法，因此實驗計劃法包含二個主要程序 1) 實驗設計：規劃進行最少實驗次數，但期能獲得充分的實驗數據 2) 結果解析：實驗結果分析以獲取有效、客觀結論

讓Excel產生重覆的亂數序列

基於統計品管教學的需求，課堂上希望學員以Excel產生亂數，然後進行統計解析，但因產生亂數所以學員的亂數都不盡相同，因此講師也不易給予正確答案，解決方法是使用VBA產生亂數，就會得到重覆的亂數序列

用Excel作統計時的數據佈署

自從有了電子工作表(spreadsheets)及其附屬功能，尤其是微軟的Excel，因為容易入手使用，確實改變了人們資訊的管理方式，但也延伸某些問題與挑戰
數據輸入請用『數據紀錄』，而不要用『數據表格』，一般人常常習慣於製作表格，而不是

用Excel作統計需要小心-1

Poisson 分配(卜瓦松、波氏、泊松分配)是常用的分配之一，例如用於計數值抽樣計劃計算OC曲線，若使用Excel的函數 poisson(k,λ,true)去計算泊松累積分配機率，Excel計算值雖方便，但是計算結果部分是有問題的，筆者是用不同軟體計算結果列表如下