因子實驗的解析

1 因子設計概念
因子實驗是k個因子(k>1)，各因子水準數分別為l_a、l_b、l_c、…… 、lk，同時列舉所有因子與水準進行所有組合實驗，而進行l_a× l_b × l_c ×……  × l_k個實驗，一般實驗次數都變得很高，實務上進行篩選設計時，因為因子數多故水準數多半以2或3為之，若k個因子採用2水準，此時稱為2^k Design，而採用3水準則稱為3^k Design，2^k、3^k都是屬於完整直交配置，一般稱為完整因子設計Full Factorial Design，若實驗設計只採用2^k、3^k的1/2、1/4、…(2水準)，1/3、1/9、…(3水準)等則稱為部分因子設計Partial Factorial Design，以2^k-p、3^k-p表示。

2 完整與部分因子設計的選擇
完整因子設計可用來完整地探索因子間交互作用有無，適用於初期的研究工作，而部分因子設計則適於篩選設計，因為在實際工作上因子間交互作用或多或少已經有個概念，只要少數組合交互作用需要進行探討或確認，因此採用部分因子設計如此可大幅度降低實驗次數，因此進行部份因子實驗時，應先計算所需要自由度以利實驗的設計。

3 建立因子設計的解析模型
實驗設計的解析是從建立效果模型開始，此效果模型包含主效果以及所有交互作用組合的效果，以線性組合(General Liner Model)方式表示。例如3個因子的完整因子設計，其效果模型的主效果為A、B、C，而所有交互作用組合為，二個因子組合計有A×B、A×C、B×C，三個因子的組合A×B×C等，此時數學模型為
y = μ+A效果+B效果+C效果+AB效果+AC效果+BC效果+ABC效果+ε

一般為了方面敘述，建立模型時常常會簡略說一次模型以表示主效果，二次模型表示所有二個因子組合的效果，依此類推三次模型表示所有三個因子組合的效果，但實務上常說建立二次模型，其意為建立到二次模型(Factorial to degree 2)，代表建立模型時只要一次模型(主效果無論如何是不能省略的)與二次模型，二次以上的效果就不要放入，對上述三個因子完整設計，此時模型為
y = μ+A效果+B效果+C效果+AB效果+AC效果+BC效果+ε

若為三個因子部份因子設計，且實務上認為A×B不存在，或者說只考慮A×C與B×C，則此時二次模型為
y = μ+A效果+B效果+C效果+AC效果+BC效果+ε

4 因子設計的解析項目
1) 直觀分析
    (1) Dotplot or Boxplot
    (2) 回應表與回應圖
2) 數理解析
    (1) 建立模型
    (2) 分析
         (2-1) 變異數分析ANOVA
         (2-2) 迴歸Regression …多因子較適合
         (2-3) 若為電腦軟體則製作效果半常態機率圖、效果常態機率圖、
                  效果柏拉圖
3) 檢驗模型適用性
    (1) 殘差常態性
    (2) 等變異性