[DOE DIY ]01 學DOE自己來 - DOE基本概念-4 紙蜻蜓比賽試驗設計討論

情境：當兄弟二人各做一個紙蜻蜓要比賽誰的最好時，妹妹回來了吵著也要參加比賽，如何重新設計比賽(試驗)計畫 

1 試驗設計想法：

本次試驗是一因子三水準試驗，三局決勝負所以共3×3=9個runs，用JMP DOE試驗安排結果如下

Std Order	Run Order	Block	Factor	時間(y)
7	1	1	妹
1	2	1	兄
2	3	1	兄
8	4	1	妹
4	5	1	弟
5	6	1	弟
9	7	1	妹
3	8	1	兄
6	9	1	弟

2 水準數增加造成試驗次數跟著增加：

因子類型分為類別型(Category)因子與連續型(Continuous)因子

1) 對於類別型 (Category)因子的水準數是無法縮減的，3人的比賽就需要3水準，5種廠品原料試用就要5水準

2) 對於例如時間等連續型(Continuous)因子的水準數就可以考慮採用2或3水準比較經濟，因為連續型就可以用內插法推測未經過試驗水準的響應值(Response)

3) 連續型(Continuous)因子數水準採用2或3的考慮方法，一般的原則是若已知道因子與響應的關係是直線型時採2水準，反之若因子與響應的關係的知識欠缺或無法推論時都應採3水準，特別在篩選設計(Screen Design)時若誤用2水準可能讓整個試驗失敗，例如大家熟知的拋體運動(Projectile Motion)，對射程而言發射角度是以45度為對稱，也就是30度與60度二者射程是一樣，因此水準若取30與60則會認為角度與射程無關而散失重要情報，但若取30度與45度則會認定角度與射程有關，因此對於不熟悉的試驗研究還是以3水準比較好，是故日本DOE教科書很多案例是以3水準實施

4) 又如前述拋體運動，有些連續型因子的特性是某個水準範圍是可以視為直線關係(相對於試驗誤差)，但另一個範圍卻是明顯非直線關係，因此瞭解試驗對象的程度將有助於決定水準數，擁有知識愈多試驗次數將愈少，因此若有必要時可先作預備試驗或觀察以瞭解特定試驗水準範圍下因子與響應間關係

3 重複數到底要多少次才能分辨差異 - 檢出力

在兄弟比賽設計中，到底要重複比賽幾次才能分清二者的差異，在統計學上稱為檢出力(The power of a statistical test  或譯為功效)，若兄弟差異懸殊那麼重複1次(共4 Runs)就夠了，若差異不大那麼要分出高下可能不只3次重複也分不清楚，因為問題出在這裡，在測量OK前提下同一水準不同試驗會得到不同結果(響應值)，也就是有試驗誤差的存在，因此在不同水準間的差異不大時就很難分辨是水準不同的差異還是來自誤差，因此之故，試驗結果數據分析後可以再深入進行檢出力分析，因為這時已經掌握試驗誤差大小，就可以去理解樣本大小與檢出力的關係(Sample size and Power)，特別是在試驗結果得到無差異(不顯著)的結論下，更應該去理解檢出力的大小，而決定是否追加重複次數，筆者認為檢出力在80%是很好的試驗設計。